Элективный курс "Подготовка к ЕГЭ"

Примеры решения задач:

Пример 1. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Для вычисления количества бит для кодирования N различных событий в двоичной системе используется формула N = 2ⁱ. где i - количество бит, которое необходимо для кодирования одного из N событий.

При N = 119 получаем 2⁶ < 119 < 2⁷, т.е. 6 бит недостаточно для кодирования прохождения 119 спортсменов, а 7 бит - достаточно.

Соответственно, если для кодирования 1 спортсмена достаточно 7 бит, то для 70 спортсменов - 7* 70 = 490 бит.

Ответ: 3

Пример 2. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Обозначим количество символов в данном алфавите N = 3 (три состояния лампочки). Количество лампочек на табло K. Количество различных комбинаций, которые можно получить из трех состояний лампочек,   вычисляется по формуле R = N^K, т.е. 18 =3^К. Осталось найти при каком минимальном К количество сигналов (количество комбинаций лампочек) будет не менее 18.

3² = 9 - недостаточно, а 3³ = 27 > 18. Таким образом, чтобы передать 18 сигналов, необходимо, чтобы на табло было как минимум 3 лампочки.

Ответ: 3